设a,b是二次方程x^2-2x+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值?

解:
△=4k^2-4(k+20)≥0
k≤-4或k≥5
根据韦达定理,有
a+b=k+20
ab=2k
(a+1)^2+(b+1)^2
=a^2+2a+1+b^2+2a+1
=(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2
=(k+20)^2-4k+2(k+20)+2
=k^2+38k+442
k对称轴=-38/2=-19
所以k在(-∞,-4]单调递减
所以当k=-19时,(a+1)^2+(b+1)^2最小
最小值为
(-19)^2+38*(-19)+442
=81

………………郁闷啊